TNSI : TD Classe Racine

On se donne la classe Racine suivante (à compléter) :

class Racine:
  def __init__(self, ...etc...):
    # ... à compléter ...

1. Compléter le constructeur __init__() de sorte qu'il reçoive en entrée deux arguments :

   • l'instance courante self de la racine (du deuxième paramètre n)
   • et un entier n (au sens Python)

2. Créer une méthode magique __repr__() qui représente la racine de l'instance courante self dans un Terminal, sous la forme :

   • si vous y arrivez, sous la forme a*rac(b) avec :
     • a est un entier le plus grand possible et
     • b est un entier le plus petit possible
       On pourra utiliser la méthode decomposition_carre() de la classe Entier du TD Arithmétique.
   • ou bien (dans le pire des cas, où vous n'y arrivez pas), sous la forme rac(n)

3. Créer une méthode magique __mul__(k:int)->Racine qui multiplie par un entier k, l'instance courante self

4. Créer une méthode magique __add__(self,r2:Racine)->Racine qui ajoute deux racines, (uniquement) dans le cas où le résultat de l'addition soit encore une racine, càd lorsque: \(a \sqrt c + b\sqrt c=(a+b)\sqrt c\) :
   Cette méthode reçoit en entrée

   • l'instance courante self, et
   • r2 qui est une instance de la classe Racine

   Cette méthode renvoit en sortie une instance de la classe Racine, modélisant l'addition des deux racines.

   Remarque Les deux syntaxes des méthodes magiques doivent donc fonctionner pour cette méthode précise, lorsque racineGauche et racineDroite sont deux instances de la classe Racine :

   • ou bien racineGauche.__add__(racineDroite)
   • ou bien racineGauche + racineDroite

5. Créer une méthode magique __sub__(self,r2:Racine)->Racine qui soustrait deux racines, (uniquement) dans le cas où le résultat de la soustraction soit encore une racine, càd lorsque: \(a \sqrt c - b\sqrt c=(a-b)\sqrt c\) :
   Cette méthode reçoit en entrée

   • l'instance courante self, et
   • r2 qui est une instance de la classe Racine

   Cette méthode renvoit en sortie une instance de la classe Racine, modélisant la soustraction des deux racines.

   Remarque Les deux syntaxes des méthodes magiques doivent donc fonctionner pour cette méthode précise, lorsque racineGauche et racineDroite sont deux instances de la classe Racine :

   • ou bien racineGauche.__sub__(racineDroite)
   • ou bien racineGauche - racineDroite

6. Créer une méthode magique __mul__(self,r2:Racine)->Racine qui multiplie deux racines : \(\sqrt a \times \sqrt b=\sqrt{ab}\) :
   Cette méthode reçoit en entrée

   • l'instance courante self, et
   • r2 qui est une instance de la classe Racine

   Cette méthode renvoit en sortie une instance de la classe Racine, modélisant la multiplication des deux racines.

   Remarque Les deux syntaxes des méthodes magiques doivent donc fonctionner pour cette méthode précise, lorsque racineGauche et racineDroite sont deux instances de la classe Racine :

   • ou bien racineGauche.__mul__(racineDroite)
   • ou bien racineGauche * racineDroite

7. Que peut-on proposer pour la division de deux racines de nombres entiers, avec la classe proposée ci-dessus? Détaillez.