TNSI : BDD - Opérations entre Tables/Relations

Introduction - Algèbre Relationnelle

L'idée est de donner un sens à des opérations entre les tables, inspiré de ce qui se fait en mathématiques, en particulier de la théorie des ensembles. L'ensemble des tables et des opérations entre les tables est appelée Algèbre Relationnelle.

Union

Union

Soit \(T_1\) et \(T_2\) deux tables/entités d'une base de données. L'Union des deux tables \(T_1\) et \(T_2\), est l'ensemble des éléments qui sont \(T_1\) ou bien dans \(T_2\). On la note \(T_1 \cup T_2\)

\[T_1 \cup T_2 = \{ e\in T_1 \text{ ou } e \in T_2 \}\]

Union de deux Tables

On dispose des tables \(T_1\) et \(T_2\) suivantes:

Col

\(T_1\)
nom
Dupont
Dupond
Durand
Dufour
Dumiel

Col

\(\cup\)

Col

\(T_2\)
nom
Dumont
Dufour
Durville
Durail
Dupont

Col

\(=\)

Col

\(T_1 \cup T_2\)
nom
Dupont
Dupond
Durand
Dufour
Dumiel
Dumont
Durville
Durail

Intersection

Intersection

Soit \(T_1\) et \(T_2\) deux tables/entités d'une base de données. L'Intersection des deux tables \(T_1\) et \(T_2\), est l'ensemble des éléments qui sont \(T_1\) et aussi dans \(T_2\). On la note \(T_1 \cap T_2\)

\[T_1 \cap T_2 = \{ e\in T_1 \text{ et } e \in T_2 \}\]

Intersection de deux Tables

On dispose des tables \(T_1\) et \(T_2\) suivantes:

Col

\(T_1\)
nom
Dupont
Dupond
Durand
Dufour
Dumiel

Col

\(\cap\)

Col

\(T_2\)
nom
Dumont
Dufour
Durville
Durail
Dupont

Col

\(=\)

Col

\(T_1 \cap T_2\)
nom
Dupont
Dufour

Différence

Différence

Soit \(T_1\) et \(T_2\) deux tables/entités d'une base de données. La Différence des deux tables \(T_1\) et \(T_2\), est l'ensemble des éléments qui sont \(T_1\) mais pas dans \(T_2\). On la note \(T_1 - T_2\)

\[T_1 - T_2 = \{ e\in T_1 \text{ et } e \not \in T_2 \}\]

Différence de deux Tables

On dispose des tables \(T_1\) et \(T_2\) suivantes:

Col

\(T_1\)
nom
Dupont
Dupond
Durand
Dufour
Dumiel

Col

\(-\)

Col

\(T_2\)
nom
Dumont
Dufour
Durville
Durail
Dupont

Col

\(=\)

Col

\(T_1 - T_2\)
nom
Dupond
Durand
Dumiel

Produit Cartésien

Produit Cartésien

Soit \(T_1\) et \(T_2\) deux tables/entités d'une base de données. Le Produit Cartésien des deux tables \(T_1\) et \(T_2\), est l'ensemble des couples \((e_1,e_2)\) lorsque \(e_1\) parcourt \(T_1\), et \(e_2\) parcourt \(T_2\). On le note \(T_1 \times T_2\)

\[T_1 \times T_2 = \{ (e_1,e_2) \,\, | \,\, e_1 \in T_1 \text{ et } e_2 \in T_2 \}\]

Produit Cartésien de deux Tables

On dispose des tables \(T_1\) et \(T_2\) suivantes:

Col

\(T_1\)
id	nom
1	Dupont
2	Dufour
3	Dumiel

Col

\(\times\)

Col

\(T_2\)
quantite	prix
\(260\)	\(40\)
\(350\)	\(17\)

Col

\(=\)

Col

\(T_1 \times T_2\)
id	nom	quantite	prix
\(1\)	Dupont	\(260\)	\(40\)
\(1\)	Dupont	\(350\)	\(17\)
\(2\)	Dufour	\(260\)	\(40\)
\(2\)	Dufour	\(350\)	\(17\)
\(3\)	Dumiel	\(260\)	\(40\)
\(3\)	Dumiel	\(350\)	\(17\)

Sélection \(\sigma\)

Sélection

Soit \(T_1\) une table/entité d'une base de données. La Sélection dans une table \(T_1\) est l'opération consistant à ne retenir que les enregistrements de \(T_1\) vérifiant une certaine condition (ou filtre) \(C\) donnée. On la note \(\sigma_C(T_1)\).

Sélection dans une Table

On dispose de la table \(T_1\) suivante:

Col

\(T_1\)
id	nom	prenom	genre
\(1\)	Dupont	Gaelle	Femme
\(2\)	Dupond	Jean	Homme
\(3\)	Durand	Laura	Femme
\(4\)	Dufour	Sarah	Femme
\(5\)	Dumiel	Paul	Homme
\(6\)	Durmont	Karl	Autre

Sélection dans \(T_1\), avec la Requête/Condition \(C=\{\text{genre=Femme}\}\), notée \(\sigma_C(T_1)\) :

Col

Sélection dans \(T_1\)
id	nom	prenom	genre
\(1\)	Dupont	Gaelle	Femme
\(3\)	Durand	Laura	Femme
\(4\)	Dufour	Sarah	Femme

Résultat de la Requête "Sélection avec Condition \(C=\{\text{genre=Femme}\}\) "

Projection \(\pi\)

Projection

Soit \(T_1\) une table/entité d'une base de données. La Projection d'une table \(T_1\) est l'opération consistant à ne retenir que certains champs/attributs \(A_1, A_2,.., A_k\) de \(T_1\). On la note \(\pi_{A_1, A_2, ..,A_k}(T_1)\)

Projection d'une Table sur des champs/attributs

On dispose de la table \(T_1\) suivante:

Col

\(T_1\)
id	nom	prenom	genre
\(1\)	Dupont	Gaelle	Femme
\(2\)	Dupond	Jean	Homme
\(3\)	Durand	Laura	Femme
\(4\)	Dufour	Sarah	Femme
\(5\)	Dumiel	Paul	Homme
\(6\)	Durmont	Karl	Autre

Col

Projection de \(T_1\) sur 'id' et 'prenom'
id	prenom
\(1\)	Gaelle
\(3\)	Laura
\(4\)	Sarah

Projection \(\pi_{id,prenom}(T_1)\), de \(T_1\) sur 'id' et 'prenom'

Jointures

Une jointure est une manière de fusionner virtuellement deux ou plusieurs tables, de manière à ne conserver comme résultats que les enregistrements qui vérifient certaines conditions caractéristiques (de la jointure). Il existe en effet plusieurs types de jointures : C'est la condition choisie qui détermine le type de jointure.

Jointure Interne

Jointure Interne

Soit \(T_1\) et \(T_2\) deux tables/entités. La jointure interne de \(T_1\) et \(T_2\) sur un champ/attribut donné \(A\), est une table formée en ne conservant que les enregistrements de \(T_1\) et de \(T_2\) vérifiant la condition: \(T1.A = T2.A\) (égalité des champs \(A\) de T1 et de T2).

Nota

On la note \(T_1 \Join T_2\) ou quelquefois \(T_1 \underset{A} \Join T_2\) , pour être plus précis.

En Pratique

La jointure interne renvoie les enregistrements/lignes de la table de gauche (table1) pour lesquels il existe au moins un enregistrement/ligne dans la table de droite (table2) correspondant à la condition d'égalité du champ \(A\).
Aucune ligne du résultat d'une jointure interne ne contient donc de NULL.

On peut schématiser cette jointure par le schéma suivant:

INNER JOIN - JOINTURE INTERNE

Jointure Interne de deux Tables sur un champ/attribut donné

On dispose des tables \(T_1\) et \(T_2\) suivantes :

Col

\(T_1\) : utilisateur
id	id_ville	nom	prenom
\(1\)	\(3\)	Dupont	Gaelle
\(2\)	\(4\)	Dutronc	Jacques
\(3\)	\(1\)	Dupond	Jean
\(4\)	\(3\)	Durand	Laura
\(5\)	\(1\)	Dufour	Sarah
\(6\)	\(1\)	Dumiel	Paul
\(7\)	\(3\)	Durmont	Karl

Col

\(\underset{id\_ville} \Join\)

Col

\(T_2\) : ville
id	nom_ville
\(1\)	Marseille
\(2\)	Toulouse
\(3\)	Bordeaux

Col

\(=\)

Col

Jointure Interne de \(T_1\) et \(T_2\) sur 'id_ville'
id	id_ville	nom	prenom	id_ville	nom_ville
\(1\)	\(3\)	Dupont	Gaelle	\(3\)	Bordeaux
\(3\)	\(1\)	Dupond	Jean	\(1\)	Marseille
\(4\)	\(3\)	Durand	Laura	\(3\)	Bordeaux
\(5\)	\(1\)	Dufour	Sarah	\(1\)	Marseille
\(6\)	\(1\)	Dumiel	Paul	\(1\)	Marseille
\(7\)	\(3\)	Durmont	Karl	\(3\)	Bordeaux

Jointure Interne de \(T_1\) et \(T_2\) sur 'id_ville'

Jointure Externe Gauche

Jointure Externe Gauche de T1 et T2 sur un attribut A

Soit \(T_1\) et \(T_2\) deux tables/entités. La jointure externe gauche de \(T_1\) avec \(T_2\) sur un champ/attribut donné \(A\) est une table unissant :

• les enregistrements de \(T_1\) et de \(T_2\) ayant la même valeur commune de \(A\) (comme pour une jointure interne), et aussi
• les enregistrements de la table gauche \(T_1\) pour lesquels la valeur de l'attribut \(A\) ne correspond avec aucune valeur de l'attribut \(A\) de \(T_2\)

En Pratique

La Jointure Externe Gauche, ou LEFT JOIN, ou LEFT OUTER JOIN, permet de renvoyer tous les enregistrements/lignes de la table de gauche (table1), même s’ils n’ont pas de correspondance dans la table de droite (table2). Dans une jointure (externe) gauche, les lignes de la table de droite sans correspondance vaudront toutes NULL.

Nota

On la note \(T_1 \leftouterjoin T_2\) (to solve ...)

On peut schématiser cette jointure par le schéma suivant:

LEFT (OUTER) JOIN - JOINTURE (EXTERNE) GAUCHE

Jointure Externe Gauche de deux Tables sur un champ/attribut donné

On dispose des tables \(T_1\) et \(T_2\) suivantes :

Col

\(T_1\) : utilisateur
id	id_ville	nom	prenom
\(1\)	\(3\)	Dupont	Gaelle
\(2\)	\(4\)	Dutronc	Jacques
\(3\)	\(1\)	Dupond	Jean
\(4\)	\(3\)	Durand	Laura
\(5\)	\(1\)	Dufour	Sarah
\(6\)	\(1\)	Dumiel	Paul
\(7\)	\(3\)	Durmont	Karl

Col

\(T_2\) : ville
id	nom_ville
\(1\)	Marseille
\(2\)	Toulouse
\(3\)	Bordeaux

Col

\(=\)

Col

Jointure Externe Gauche de \(T_1\) et \(T_2\) sur 'id_ville'
id	id_ville	nom	prenom	id_ville	nom_ville
\(1\)	\(3\)	Dupont	Gaelle	\(3\)	Bordeaux
\(2\)	\(4\)	Dutronc	Jacques	NULL	NULL
\(3\)	\(1\)	Dupond	Jean	\(1\)	Marseille
\(4\)	\(3\)	Durand	Laura	\(3\)	Bordeaux
\(5\)	\(1\)	Dufour	Sarah	\(1\)	Marseille
\(6\)	\(1\)	Dumiel	Paul	\(1\)	Marseille
\(7\)	\(3\)	Durmont	Karl	\(3\)	Bordeaux

Jointure Externe Gauche de \(T_1\) et \(T_2\) sur 'id_ville'

Jointure Externe Droite

Jointure Externe Droite de T1 et T2 sur un attribut A

Soit \(T_1\) et \(T_2\) deux tables/entités. La jointure externe droite de \(T_1\) avec \(T_2\) sur un champ/attribut donné \(A\) est une table unissant :

• les enregistrements de \(T_1\) et de \(T_2\) ayant la même valeur commune de \(A\) (comme pour une jointure interne), et aussi
• les enregistrements de la table droite \(T_2\) pour lesquels la valeur de l'attribut \(A\) ne correspond avec aucune valeur de l'attribut \(A\) de \(T_1\)

En Pratique

La Jointure Externe Droite, ou RIGHT JOIN, ou RIGHT OUTER JOIN, permet de renvoyer tous les enregistrements/lignes de la table de droite (table2), même s’il n’y a pas de correspondance dans la table de gauche (table1). Dans une jointure (externe) droite, les lignes de la table de gauche sans correspondance vaudront toutes NULL.

Nota

On la note \(T_1 \rightouterjoin T_2\) (to solve ...)

On peut schématiser cette jointure par le schéma suivant:

RIGHT (OUTER) JOIN - JOINTURE (EXTERNE) DROITE

Jointure Externe Droite de deux Tables sur un champ/attribut donné

On dispose des tables \(T_1\) et \(T_2\) suivantes :

Col

\(T_1\) : utilisateur
id	id_ville	nom	prenom
\(1\)	\(3\)	Dupont	Gaelle
\(2\)	\(4\)	Dutronc	Jacques
\(3\)	\(1\)	Dupond	Jean
\(4\)	\(3\)	Durand	Laura
\(5\)	\(1\)	Dufour	Sarah
\(6\)	\(1\)	Dumiel	Paul
\(7\)	\(3\)	Durmont	Karl

Col

\(T_2\) : ville
id	nom_ville
\(1\)	Marseille
\(2\)	Toulouse
\(3\)	Bordeaux

Col

\(=\)

Col

Jointure Externe Droite de \(T_1\) et \(T_2\) sur 'id_ville'
id	id_ville	nom	prenom	id_ville	nom_ville
\(1\)	\(3\)	Dupont	Gaelle	\(3\)	Bordeaux
NULL	NULL	NULL	NULL	\(2\)	Toulouse
\(3\)	\(1\)	Dupond	Jean	\(1\)	Marseille
\(4\)	\(3\)	Durand	Laura	\(3\)	Bordeaux
\(5\)	\(1\)	Dufour	Sarah	\(1\)	Marseille
\(6\)	\(1\)	Dumiel	Paul	\(1\)	Marseille
\(7\)	\(3\)	Durmont	Karl	\(3\)	Bordeaux

Jointure Externe Droite de \(T_1\) et \(T_2\) sur 'id_ville'

Références

• Algèbre Relationnelle : Cours Algèbre Relationnelle, Université de Nice