1NSI : Représentation des Nombres en Base 16 (Hexadécimal)

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Écriture d’un entier positif dans une base \(b \ge 2\)	Passer de la représentation d’une base dans une autre.	Les bases \(2\), \(10\) et \(16\) sont privilégiées.

Dans toute cette partie, les nombres considérés sont des nombres entiers positifs.

Notation Hexadécimale

Notation Hexadéximale d'un Entier

• En base \(16\), on doit utiliser \(16\) chiffres en tout :
  • on reprend les \(10\) chiffres de \(0\) à \(9\) que l'on utilisait déjà en base \(10\), puis
  • on ajoute les \(6\) nouveaux chiffres suivants: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\)
• Comme en base \(2\) et \(10\), l'écriture en base \(16\) est positionnelle: chaque chiffre étant multiplié par une puissance de \(16\).

Chiffre en base \(16\)	Valeur en base \(10\)
\(0\)	\(0\)
...	...
\(9\)	\(9\)
\(A\)	\(10\)
\(B\)	\(11\)
\(C\)	\(12\)
\(D\)	\(13\)
\(E\)	\(14\)
\(F\)	\(15\)

Conversion Base \(16\) \(\rightarrow\) Base \(10\)

Exp

\(4A5E = 4\times16^3+10\times16^2+5\times16^1+14\times16^0=19038_{10}\)

Détails:

Hexadécimal	\(4\)	\(A\)	\(5\)	\(E\)
Exposant	\(3\)	\(2\)	\(1\)	\(0\)
Puissance de \(16\)	\(16^3\)	\(16^2\)	\(16^1\)	\(16^0\)

Python

>>>int('0x3c2e',16)
15406

Conversion Base 10 \(\rightarrow\) Base 16

On en déduit que: \(2526_{10}=(9,13,14)_{16}=9DE_{16}\)

Python

>>>hex(1534)
'0x5fe'