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1NSI : Écriture Scientifique en Base 2⚓︎

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Représentation
approximative des
nombres réels : notion
de nombre flottant
Calculer sur quelques
exemples la représentation de
nombres réels : 0.1, 0.25 ou
1/3.
0.2 + 0.1 n’est pas égal à 0.3.
Il faut éviter de tester l’égalité de
deux flottants.
Aucune connaissance précise de
la norme IEEE-754 n’est exigible.

Cette partie présente quelques rappels utiles pour mieux appréhender cette notion.

Écriture sous Forme Scientifique en base 2⚓︎

L'encodage des nombres flottants est inspiré (sans être exactement identique) de l'écriture scientifique des nombres en base \(2\) encore appelée Notation Binaire Scientifique, elle-même inspirée de l'écriture scientifique en base \(10\) :

Notation Binaire Scientifique

Tout nombre décimal \(x\) non nul peut s'écrire de manière unique sous la forme suivante :

\(x=(-1)^s\times 1,f \times 2^{n}\)

où :

  • \(s\) représente le bit de signe de \(x\) :
    • \(s=0\) correspond à \((-1)^s=+1 \gt 0\) donc à des nombres décimaux \(x \gt 0\),
    • \(s=1\) correspond à \((-1)^s=-1 \lt 0\) donc à des nombres décimaux \(x \lt 0\),
  • le nombre \(m = 1,f = 1 + f\) est appelé la mantisse dans laquelle :
    • en binaire, on a forcément \(c = 1\)
    • \(f\) est la partie fractionnaire (binaire) de \(m\), ou partie significative (binaire) de \(m\)
    • \(m\) est un nombre binaire à virgule (dont l'écriture en base \(10\) appartient à l'intervalle \([1;2[\)).
      (ATTENTION : Quelquefois, certains auteurs appelent mantisse le nombre \(f\), plutôt que \(m\), voire quelquefois utilisent le même mot mantisse pour \(m\) et pour \(f\))
  • \(n\in\mathbb{Z}\) (positif ou négatif) est l'exposant