1NSI : Écriture Scientifique en Base 2⚓︎
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Commentaires |
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Représentation approximative des nombres réels : notion de nombre flottant |
Calculer sur quelques exemples la représentation de nombres réels : 0.1, 0.25 ou 1/3. |
0.2 + 0.1 n’est pas égal à 0.3. Il faut éviter de tester l’égalité de deux flottants. Aucune connaissance précise de la norme IEEE-754 n’est exigible. |
Cette partie présente quelques rappels utiles pour mieux appréhender cette notion.
Écriture sous Forme Scientifique en base 2⚓︎
L'encodage des nombres flottants est inspiré (sans être exactement identique) de l'écriture scientifique des nombres en base \(2\) encore appelée Notation Binaire Scientifique, elle-même inspirée de l'écriture scientifique en base \(10\) :
Notation Binaire Scientifique
Tout nombre décimal \(x\) non nul peut s'écrire de manière unique sous la forme suivante :
où :
- \(s\) représente le
bit de signe de \(x\) :- \(s=0\) correspond à \((-1)^s=+1 \gt 0\) donc à des nombres décimaux \(x \gt 0\),
- \(s=1\) correspond à \((-1)^s=-1 \lt 0\) donc à des nombres décimaux \(x \lt 0\),
- le nombre \(m = 1,f = 1 + f\) est appelé la
mantisse dans laquelle :- en binaire, on a forcément \(c = 1\)
- \(f\) est la
partie fractionnaire (binaire) de \(m\), oupartie significative (binaire) de \(m\) - \(m\) est un nombre binaire à virgule (dont l'écriture en base \(10\) appartient à l'intervalle \([1;2[\)).
(ATTENTION : Quelquefois, certains auteurs appelent mantisse le nombre \(f\), plutôt que \(m\), voire quelquefois utilisent le même mot mantisse pour \(m\) et pour \(f\))
- \(n\in\mathbb{Z}\) (positif ou négatif) est l'
exposant