Représentation Décimale d'un Entier⚓︎
Contenus | Capacités Attendues |
Commentaires |
---|---|---|
Écriture d’un entier positif dans une base \(b \ge 2\) |
Passer de la représentation d’une base dans une autre. |
Les bases \(2\), \(10\) et \(16\) sont privilégiées. |
(Rappel d') Écriture des Nombres Entiers en base \(10\) (Décimal)⚓︎
Pte
En base \(10\), il y exactement 10
Considérons un nombre entier, écrit en base \(10\) (en décimal), par exemple \(2743\) :
Il est usuel de transformer l'écriture de ce nombre de la manière suivante :
\[\begin{align}
2743 &= 2000 + 700 + 40 + 3 \\
&= 2\times1000 + 7\times100 + 4\times10 + 3\times1 \\
&= 2\times10^3 + 7\times10^2 + 4\times10^1 + 3\times10^0
\end{align}
\]
Pte
En base \(10\), Tout nombre entier peut être écrit comme une somme coefficientée de puissances de \(10\).
Mth
Pour déterminer cette somme coefficientée :
- Au dessus de chaque chiffre, de droite à gauche, on écrit des puissances croissantes de \(10\) (en commençant par \(10^0\)):
\[10^3\,\,10^2\,\,10^1\,\,10^0\]
\[ 2 \,\,\,\,\,\,\,\, 7 \,\,\,\,\,\,\,\, 4 \,\,\,\,\,\,\,3\]
- On multiplie chaque chiffre (= le coefficient) par la puissance de \(10\) correspondante :
\[2743 = 2\times10^3 + 7\times10^2 + 4\times10^1 + 3\times10^0\]