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Représentation Décimale d'un Entier⚓︎

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Écriture d’un entier
positif dans une base
\(b \ge 2\)
Passer de la représentation
d’une base dans une autre.
Les bases \(2\), \(10\) et \(16\) sont
privilégiées.

(Rappel d') Écriture des Nombres Entiers en base \(10\) (Décimal)⚓︎

Pte

En base \(10\), il y exactement 10 chiffres: \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\)

Considérons un nombre entier, écrit en base \(10\) (en décimal), par exemple \(2743\) :

Il est usuel de transformer l'écriture de ce nombre de la manière suivante :

\[\begin{align} 2743 &= 2000 + 700 + 40 + 3 \\ &= 2\times1000 + 7\times100 + 4\times10 + 3\times1 \\ &= 2\times10^3 + 7\times10^2 + 4\times10^1 + 3\times10^0 \end{align} \]

Pte

En base \(10\), Tout nombre entier peut être écrit comme une somme coefficientée de puissances de \(10\).

Mth

Pour déterminer cette somme coefficientée :

  • Au dessus de chaque chiffre, de droite à gauche, on écrit des puissances croissantes de \(10\) (en commençant par \(10^0\)):
\[10^3\,\,10^2\,\,10^1\,\,10^0\]
\[ 2 \,\,\,\,\,\,\,\, 7 \,\,\,\,\,\,\,\, 4 \,\,\,\,\,\,\,3\]
  • On multiplie chaque chiffre (= le coefficient) par la puissance de \(10\) correspondante :
\[2743 = 2\times10^3 + 7\times10^2 + 4\times10^1 + 3\times10^0\]