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ANSI : Algèbre de Boole⚓︎

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Valeurs booléennes : 0,1.
Opérateurs booléens :
and, or, not.
Expressions booléennes
Dresser la table d’une
expression booléenne.
Le ou exclusif (xor) est évoqué.
Quelques applications directes
comme l’addition binaire sont
présentées.
L’attention des élèves est attirée
sur le caractère séquentiel de
certains opérateurs booléens.

Repères historiques⚓︎

George Boole, 1815 - 1864

En \(1847\), le britannique George BOOLE 🇬🇧 inventa un formalisme permettant d'écrire des raisonnements logiques : l'Algèbre de Boole. La notion même d'informatique n'existait pas à l'époque, même si les calculs étaient déjà automatisés (penser à la Pascaline de \(1642\)).

Bien plus tard, en \(1938\), les travaux de l'américain Claude SHANNON 🇺🇸 prouvèrent que des circuits électriques peuvent résoudre tous les problèmes que l'algèbre de Boole peut elle-même résoudre. Pendant la deuxième guerre mondiale, les travaux du britanique Alan TURING 🇬🇧 puis de l'américano-hongrois John VON NEUMANN 🇺🇸 🇭🇺 poseront définitivement les bases de l'informatique moderne.

Algèbre de Boole⚓︎

L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est une partie des mathématiques qui propose une vision algébrique/calculatoire à la logigue.

L'Algèbre de Boole réalise des opérations dans un ensemble qui ne contient que deux éléments appelés Valeurs Booléennes / Booléens :

  • \(0\) / FAUX / False () / \(\perp\)
  • \(1\) / VRAI / True () / \(\top\)

L'Algèbre de Boole réalise des Opérations entre un ou deux booléens, qui sont représentées par

  • des Opérateurs Booléens, voire même
  • des Expressions/Fonctions Booléennes qui généralisent les opérations à plus de deux booléens.

Un Opérateur est un symbole qui modélise une opération entre un ou plusieurs éléments. Les opérations (booléennes) fondamentales sont :

  • la Conjonction ("ET")
  • la Disjonction ("OU")
  • la Négation ("NON")

Dans toute la suite, x et y désigneront des Booléens quelconques, F désignera FAUX et V désignera VRAI.