1NSI : Histoire des Ordinateurs : Abaques & Bouliers⚓︎
Col
abaque à jetons Grec :
Table (de Comptage) de Salamine,
\(V\)è Siècle av JC,
en marbre blanc, \(1,5m\times 0,75m\),
Des jetons ou des cailloux étaient disposés sur cet abaque afin de procéder aux calculs.
abaque bracelet Mésoaméricain
(Nepohualtzintzin) Olmèque/Maya puis Aztèque
en Jade, Or et Coquilles
L'ordinateur portable mécanique manuel !
abaque portatif Romain, en Ivoire,
entre \(V \rightarrow II\)ème Siècle av JC
abaque boulier Chinois
(Suanpan, ch. trad. 算盤, ch.simp. 算盘), \(XI\)ème Siècle
un abaque boulier Japonais (Soroban),
c. \(XV\)è Siècle ap JC
abaque boulier Russe (Stchoty, Счёты),
\(XVII\)è Siècle
abaque Indien en Ivoire
"moderne", du \(XVIII\)è Siècle
Col
Pierres et Bâtons⚓︎
Outre le fait de compter sur ses doigts, le plus ancien outil de calcul est probablement le bâton de comptage, qui consiste à enregistrer des marques de dénombrement (souvent des entailles) sur un bâton (bâton en bois, os, ...), dont l'usage remonte à la préhistoire. Dans l’histoire de la numération, qui précède l'histoire de l'écriture, l’écriture des nombres ne facilitait pas, en général, les calculs.
Origines du mot⚓︎
Les géomètres et les comptables ont donc eu besoin de véritables instruments les aidant à calculer : Un abaque (très probablement de l'hébreu abaq=אבק signifiant « poussière » ou « sable ») est le nom donné à tout instrument mécanique manuel, facilitant le calcul : les \(4\) opérations arithmétiques de base (\(+-\times \div\)), mais aussi la racine carrée, etc.. Les abaques ont été le principal instrument de calcul de l’humanité pendant plus de \(2000\) ans. : On peut donc voir un abaque comme une forme très rudimentaire d'ordinateur mécanique manuel.
En pratique, et historiquement, les abaques ont pris plusieurs formes un peu différentes :
Abaques de poussière⚓︎
Ce sont des tablettes recouvertes par du sable/poussière utilisées pour écrire des symboles avec un stylet (et/ou les doigts?), et pouvoir les effacer simplement
Abaques à jetons⚓︎
Les abaques à jeton, dont le principe est de poser des jetons (cailloux, coquillages, jetons fabriqués, etc..) sur une « table de comptage » ou « table à calculer », marquée de lignes et/ou de colonnes. Les jetons prenant des valeurs différentes selon leur position (dans les colonnes).
Abaques Bouliers⚓︎
Les abaques bouliers, appelés simplement bouliers, qui sont des types spécifiques d'abaque matérialisés par des tiges parallèles supportant des boules (coquillages, cailloux..),... Les premiers bouliers sont inventés avant \(2000\) av. J.-C.
Les études des mathématiciens et historiens montrent que plusieurs civilisations très séparées géographiquement et temporellement semblent les avoir inventés indépendamment, et utilisés comme aide au calcul depuis plusieurs millénaires :
les Égyptiens⚓︎
Les Égyptiens (c. \(3150 \rightarrow 30\) av JC) créent des tables pour les calculs usuels, pour ne pas devoir les recalculer... L'utilisation d'abaques chez les égyptiens est attesté par l'Historien grec Hérodote (c. \(IV\)è Siècle av JC, papyrus Oxyrhynchus 2099) qui atteste que les égyptiens "comptaient en manipulant des cailloux de droite à gauche, à l'opposé de la méthode grecque de gauche à droite". Les archéologues ont trouvé d'anciens disques de diverses tailles que l'on pense avoir servi de compteurs, mais pas de fresque permettant de confirmer leur utilité. On en sait peu de choses, mais les abaques égyptiens sont probablement des abaques de poussière, ou des abaques à jetons (tables de compte).
Les Sumériens⚓︎
Les Sumériens (c. \(4500 \rightarrow 1900\) av JC) et les Babyloniens (\(1800\) av JC \(\rightarrow 100\) ap JC), tous deux situés dans l'actuel Irak du Sud, Delta du Tigre et de l'Euphrate, créent aussi des tables pour les calculs usuels. La période c. \(2700 \rightarrow 2300\) av JC voit l'apparition des premiers abaques à jetons (tables de compte) chez les Sumériens avec des colonnes successives représentant les nombres de le système sexagésimal.
Les Olmèques / Mayas⚓︎
Les Olmèques (c. \(1200 \rightarrow 400\) av JC, Golfe du Mexique), & les Mayas (\(1800\) av JC \(\rightarrow 1697\), Sud Mexique / Guatemala / Honduras/El Salvador) : L'invention de l'abaque boulier Nepohualtzintzin est attribuée aux Mayas, bien que l'on ait retrouvé de très vieux instruments appartenant aux Olmèques. Il était utilisé pour les \(4\) opérations élémentaires. Plus tardivement, les Incas (c. \(XIII \rightarrow XVI\)è Siècle ap JC), dont l'empire s'étalait sur les actuelles Colombie/Argentine/Chili/Équateur/Pérou/Bolivie, utilisent des cordelettes nouées appelées Quipus pour réaliser au minimum des additions/soustractions.
Les Grecs⚓︎
Les Grecs (\(800 \rightarrow 31\) av JC) utilisaient des tables (pour \(+,-,\times\)) apprises par coeur comme de nos jours, attesté par Aristote (\(IV\)è Siècle av JC) - notamment une table de Pythagore pour la multiplication-, ainsi que des abaques à jetons tables de compte avec des cailloux, attesté par Aristophane (\(V\)è Sicèle av JC), pour les opérations plus compliquées.
Les Étrusques⚓︎
Les Étrusques (c. \(900 \rightarrow 100\) av JC, Italie, région Toscane) et les Romains, utilisaient des abaques à jetons (tables de compte)* avec des cailloux (du lat. calculi, qui donnera naissance au mot français calcul), et aussi un abaque boulier portable en base décimale, dès le \(II\)è Siècle av JC. Le tout premier boulier sur ce continent ?.
Les Indiens (d'Inde)⚓︎
Les Indiens (d'Inde). Des sources du \(I\)er siècle de notre ère, telles que l'Abhidharmakosa et le Divyavadana, décrivent la connaissance et l'utilisation de l'abaque indien (Ganitra). Vers le \(V\)è siècle, les clercs indiens trouvaient déjà de nouvelles façons d'enregistrer le contenu de l'abaque. Les textes hindous utilisaient le terme shunya (signifie zéro) pour indiquer la colonne vide sur le boulier
Les Chinois⚓︎
Les Chinois utilisent, dès le \(III\)è Siècle av JC, des baguettes à calculer (\(\approx 10cm\) de long) pour représenter les nombres en notation décimale positionnelle, et réaliser les \(4\) opérations arithmétiques élémentaires et calculer des racines carrées. L'histoire de l'abaque chinois (Suanpan) remonte à la période des Printemps et Automnes (\(770 - 476\) av JC) . Dans le célèbre long rouleau "le long de la rivière pendant le festival Qingming" peint par Zhang Zeduan (\(1085-1145\)) au cours de la dynastie des Song (\(960-1279\)), on voit une colonne de \(15\) suanpans, dans leur forme de boulier définitive, à côté d'un livre de compte et les prescriptions du médecin sur le comptoir d'un apothicaire. Plus tardivement, au \(XIV\)è Siècle, le boulier arrivera au japon, et donnera naissance au boulier Japonais (Soroban).
Léonard de Pise / Fibonacci⚓︎
En \(1202\), Fibonacci publia son célèbre Liber abaci ou Livre de l’abaque, qui fît connaître à toute l’Europe des chiffres (dits arabes) nouveaux à l'époque, la numération décimale positionnelle, et l'algorithme de multiplication utilisé de nos jours.
Aller Plus Loin⚓︎
- Perspectives Historiques sur les Abaques et Bouliers, Dominique Tournès, \(2016\), Labo Info Maths+IREM : http://revue.sesamath.net/spip.php?article891
- History of Abacus
: https://kartsci.org/kocomu/computer-history/history-abacus-ancient-computing/
- History of Abacus : https://www.ee.ryerson.ca/~elf/abacus/history.html
- Ábacos de América Prehispánica, en espagnol
: http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3894654.pdf
- nepoualtzitzin : La sabiduría de contar en el mundo mesoamericano, en espagnol
, María Elena Romero Murguía, \(2016\) : https://books.google.fr/books?id=yxVsCwAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=fr&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false
- Quipus Incas (article \(2020\)) : https://www.nationalgeographic.fr/histoire/2020/03/les-quipus-le-code-secret-des-incas
- Table de comptage Indienne : https://www.roots.gov.sg/Collection-Landing/listing/1316948
- The use of the Abacus in India : https://www.jstor.org/stable/25189882 (il faut créer un compte gratuit..)
- Monde du Boulier : https://monde-du-boulier.com/blogs/news/histoire-boulier
- Fabrication et Étude des instruments à Calculer : http://www.circ-ien-andolsheim.ac-strasbourg.fr/IMG/pdf/etude_instrument_cle48daff.pdf